큰 십이이십면체
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1. 개요
큰 십이이십면체는 별 모양 오각형 12개와 정삼각형 20개로 이루어진 다면체로, 모서리 60개와 꼭짓점 30개를 갖는다. 슐레플리 기호는 r{5/2, 3}이며, 이십이십면체와 동일한 틀을 가진다. 쌍대 다면체는 큰 롬빅 삼십면체이며, 큰 이십면체 또는 큰 별모양 십이면체의 깎은 도형이다. 균일 큰 마름십이이십면체, 큰 변형 십이이십면체 등 여러 파생 다면체가 존재한다.
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| 큰 십이이십면체 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 종류 | 균일 다면체 |
| 슐레플리 기호 | '{5/2,3}' |
| 위토프 기호 | 3 | 5/2 3 |
| 콕서터 다이어그램 | '' '' '' '' '' |
| 면 | 20개의 정삼각형 12개의 정오각형 |
| 모서리 | 60개 |
| 꼭짓점 | 30개 |
| 꼭짓점 배열 | (3.5/2)2 |
| 카이랄성 | 비카이랄 |
| 대칭군 | Ih, [5,3] (+), 차수 120 |
| 회전군 | I, [5,3]+, 차수 60 |
| 슐레플리 기호 | '{5/2,3}' |
| 참조 | U54, C68, W93 |
| 속성 | 볼록하지 않음 |
| 관련 다면체 | |
| 쌍대 다면체 | 큰 별모양 삼각면체 |
| 꼭짓점 배열 | 정십이면체 |
| 종류 | 별모양 다면체 |
2. 성질
큰 십이이십면체는 별 모양 오각형 12개, 정삼각형 20개로 구성되어 있으며, 모서리는 60개, 꼭짓점은 30개이다. 꼭짓점 모양은 3, 5/2, 3, 5/2로, 과 같다. 슐레플리 기호는 r{5/2, 3}이며, 와이소프 기호는 2 | 3 5/2이다. 이십이십면체와 동일한 틀을 가진다. 쌍대는 큰 롬빅 삼십면체/Great rhombic triacontahedron영어이며, 
이 도형은 큰 이십면체 또는 큰 별모양 십이면체의 깎은 도형으로, (작은) 이십이십면체가 (작은) 이십면체와 (작은) 십이면체와 연관되고, 깎은 정육면체가 정육면체와 정팔면체와 연관되는 것과 유사하다. 정점 배치를 이십이십면체와 공유하며, 이는 이십이십면체의 볼록 덮개이다. 큰 이십면체와 큰 십이면체와 달리, 큰 이십이십면체는 이십이십면체의 별모양화가 아니라 그 깎기이다.
또한 모서리 배치를 큰 이십반정십이면체 (삼각형 면을 공유)와 큰 십이면반정십이면체 (별 오각형 면을 공유)와 공유한다.
큰 이십이십면체 | 큰 십이면반정십이면체 | 큰 이십반정십이면체 |
 이십이십면체 (볼록 덮개) |
깎은 ''큰 별모양 십이면체''는 깎인 정점에서 20개의 삼각형 면과 원래 별 오각형 면의 깎기인 12개의 (숨겨진) 오각형 면을 가진 퇴화된 다면체이며, 후자는 이십면체 안에 새겨지고 그 모서리를 공유하는 큰 십이면체를 형성한다.
큰 이십면체별의 쌍대 다면체는 ''큰 롬빅 삼십면체''이며, 이는 볼록하지 않고, 등면체이며 등각선이다. 30개의 교차하는 마름모 면을 가지고 있다. 이것은 또한 큰 별모양 삼십면체라고도 불릴 수 있다.
큰 롬빅 삼십면체는 롬빅 삼십면체의 면 크기를 ''τ''3 = 1+2''τ'' = 2+√5 배로 확장하여 구성할 수 있으며, 여기서 ''τ''는 황금비이다.
2. 1. 기본 성질
큰 십이이십면체는 별 모양 오각형 12개, 정삼각형 20개로 구성되어 있으며, 모서리는 60개, 꼭짓점은 30개이다. 꼭짓점 모양은 3, 5/2, 3, 5/2로, 과 같다. 슐레플리 기호는 r{5/2, 3}이며, 와이소프 기호는 2 | 3 5/2이다. 이십이십면체와 동일한 틀을 가진다. 쌍대는 큰 롬빅 삼십면체/Great rhombic triacontahedron영어이며, 와 같다. 외접구의 반지름은 한 변의 길이를 2로 하였을 때 이다.2. 2. 관련 다면체
이 도형은 큰 이십면체 또는 큰 별모양 십이면체의 깎은 도형으로, (작은) 이십이십면체가 (작은) 이십면체와 (작은) 십이면체와 연관되고, 깎은 정육면체가 정육면체와 정팔면체와 연관되는 것과 유사하다. 정점 배치를 이십이십면체와 공유하며, 이는 이십이십면체의 볼록 덮개이다. 큰 이십면체와 큰 십이면체와 달리, 큰 이십이십면체는 이십이십면체의 별모양화가 아니라 그 깎기이다.또한 모서리 배치를 큰 이십반정십이면체 (삼각형 면을 공유)와 큰 십이면반정십이면체 (별 오각형 면을 공유)와 공유한다.
큰 이십이십면체 | 큰 십이면반정십이면체 | 큰 이십반정십이면체 |
이십이십면체 (볼록 덮개) |
큰 십이이십면체에서 파생된 다면체는 여러 가지가 있다. 균일 큰 마름십이이십면체는 rr{5/3, 3}이고, 큰 변형 십이이십면체는 sr{5/2, 3}이다. 또한 큰 역변형 십이이십면체는 sr{5/3, 3}이며, 큰 반굴절 변형 십이이십면체는 sr{5/3, 3/2}이다.
깎은 ''큰 별모양 십이면체''는 깎인 정점에서 20개의 삼각형 면과 원래 별 오각형 면의 깎기인 12개의 (숨겨진) 오각형 면을 가진 퇴화된 다면체이며, 후자는 이십면체 안에 새겨지고 그 모서리를 공유하는 큰 십이면체를 형성한다.
큰 이십면체별의 쌍대 다면체는 ''큰 롬빅 삼십면체''이며, 이는 볼록하지 않고, 등면체이며 등각선이다. 30개의 교차하는 마름모 면을 가지고 있다. 이것은 또한 큰 별모양 삼십면체라고도 불릴 수 있다.
큰 롬빅 삼십면체는 롬빅 삼십면체의 면 크기를 ''τ''3 = 1+2''τ'' = 2+√5 배로 확장하여 구성할 수 있으며, 여기서 ''τ''는 황금비이다.
3. 파생 다면체
4. 같이 보기
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